數百萬人每天打開 Wordle，希望能趕在六次猜測機會用完前解開這個五字母的謎題。現在，紐約州立大學賓漢頓大學的研究人員表示，數學可以大幅提高獲勝機率。
透過應用資訊理論，該團隊開發出一種策略，在模擬中解決了 99% 的 Wordle 謎題。關鍵之處令人意外地違反直覺。此方法並非總是試圖盡快猜中答案，而是偏好能揭示最多實用資訊的詞彙。
Wordle 如何將每次猜測變成線索
Wordle 提供玩家六次機會來找出隱藏的五字母單字。遊戲開始時沒有任何線索，因此第一次猜測可以是任何有效的單字。
每次嘗試後，Wordle 會使用顏色顯示玩家的接近程度：
* 綠色：字母正確且位置正確。
* 黃色：字母正確但位置錯誤。
* 灰色：字母不在答案中。
玩家利用這些線索，在每次新猜測中縮小可能性。
當所有五個方塊都變成綠色，或玩家用完所有六次嘗試仍未找到答案時，遊戲結束。
這個逐步縮小可能答案的過程，讓 Wordle 成為資訊理論的自然問題，資訊理論是數學中一個關注測量和傳達資訊的分支。
99% Wordle 策略背後的數學
由助理教授伍聰宇（Peter Wu）領導的研究團隊，專注於一個稱為「香農熵」的概念。
香農熵是測量不確定性的一種數學方法。簡單來說，它可以幫助確定一個特定選擇預期會揭示多少實用資訊。這個概念是在現代資訊理論的框架下發展出來的，並廣泛用於研究資訊如何被有效率地傳輸、儲存或處理。
在 Wordle 中，這意味著提出一個不同的問題。研究人員不是簡單地選擇最有可能正確的單字，而是尋找能消除最多可能性的猜測。
伍聰宇表示：「假設你進行到某次猜測。先前的猜測會消除一大堆選項，根據剩餘的選項，猜測某些單字會讓你進入一個資訊增益更快的軌跡。」伍聰宇是湯瑪斯·J·華生工程與應用科學學院系統科學與工業工程學系的教員。
因此，一個看起來不太可能是最終答案的單字，如果其字母有助於將剩餘的可能性劃分為更小的群組，仍然可能極具價值。
賓漢頓大學的博士生 Donald Stephens 表示：「這篇論文中一個微妙但重要的見解是，猜測不一定要是最有可能的答案；它只需要提供資訊。透過應用香農熵，目標轉變為最大化預期不確定性的減少，而不是猜對的機率。在實踐中，這種方法可以以更少的猜測來解決謎題。」
對人類玩家來說，該策略的一些建議起初可能顯得奇怪甚至隨機。但目標不一定是立即解決謎題。而是要讓每次猜測都能揭示足夠的資訊，以便更容易做出下一個決定。
例如，當剩下幾個可能的答案時，選擇一個測試有用字母組合的單字，可以一次消除許多選項。即使該單字實際解決方案的機率很小，它產生的回饋也可能更清楚地指向正確答案。
在實際的 Wordle 遊戲中使用該策略，需要運行一個獨立的腳本或程式。每次猜測後，玩家會將 Wordle 的顏色編碼回饋輸入程式。然後，軟體將計算預期提供最多資訊的下一次猜測。
資訊勝過常用字母猜測
研究人員將他們的方法與一種更傳統的策略進行了比較，該策略側重於常用字母（例如「A」、「E」、「R」）。
差異非常顯著。在模擬中，資訊理論方法成功解決了 99% 的 Wordle 謎題。常用字母策略則解決了 90%。
這個結果突顯了單純選擇經常出現的字母，與選擇提供最多新資訊的猜測之間的重要區別。常用字母當然有用，但數學方法會根據已學到的知識不斷調整其選擇。
課堂專案演變成發表研究
這項工作並非以正式研究專案開始。相反地，它源於一次課堂作業，伍聰宇挑戰學生展示資訊理論如何用於解決實際問題。
學生們選擇了 Wordle，將一個流行的日常謎題轉變為數學決策的實際測試。
共同作者 Talal Aladaileh 表示，該專案從課堂練習演變成發表論文，反映了賓漢頓大學系統科學與工業工程學系的嚴謹性、深度和品質。
Aladaileh 說：「這裡的課程不僅教授概念；它們推動你以具有真實、持久影響力的方式應用它們。」
伍聰宇表示，該專案證明了資訊理論如何超越單純描述不確定性，成為做出更好決策的工具。
伍聰宇說：「該團隊的智力貢獻特別有創意和價值之處在於，它將科學領域中一個靜態的測量（香農熵）轉變為一個動態的解決方案，有助於更好地完成一個受歡迎的任務，這展示了團隊對課程內容的深刻理解以及他們作為工程師的才能。」
該論文「Solving Wordle Using Information Theory」發表在《Northeast Journal of Complex Systems》上。