有一種被稱為「月球終端線悖論」的視覺錯覺。網路上對此有許多討論和描述，但都沒有讓我覺得有道理，所以我寫了這個程式來弄清楚到底怎麼回事。這個悖論是這樣的：
我最近和一位朋友在山上露營。日落後不久，我們抬頭看著天空。月亮明顯地向上指著。
玩了這個程式之後，我明白了：我們是從下方仰望月亮。最極端的情況是滿月。假設月亮在地平線上：仰角=0度。如果我們看著這個低懸的月亮，而且月亮是滿月，那麼太陽就在我們正後方。月亮被完全照亮，我們看到100%的月盤是亮的。
現在，如果月亮不在地平線上，而是在天空更高的地方，會發生什麼事？實際上，太陽距離我們無限遠，所以月亮被照亮的部分是相同的。但我們現在是從下方看月亮，我們會看到底部有一些暗面。也就是說，月亮看起來頂部是亮的，但在底部卻缺少了一塊暗的區域：它向上指著！即使在日落時也是如此。
這是最明顯奇怪的情況。半月沒有悖論行為，月亮越圓，我們就越清楚地看到明亮的月亮向上指著，儘管太陽已經下山。
我製作了兩個圖。在日落時，我們觀察一個四分之三滿的月亮，從地平線一直上升到天頂：
如果月亮在地平線上（仰角 = 0度），我們看到預期的四分之三亮的圓盤。隨著月亮升起，我們看到越來越多的底部，因此出現越來越多的暗區：在日落時它明顯向上指著！
我們也可以移動太陽。假設月亮在60度高處；讓我們將太陽從新月移動到滿月：
在最黑暗的配置下，我們仍然可以看到底部有一個亮的月牙：光線都在對面，但我們可以看到被照亮的背面的一小塊。隨著太陽轉動，我們看到越來越多的月亮。在方位角=90度時，我們看到半亮的月亮。之後，越來越多的月亮可見，始終向上指著。
這也是對目前AI工具狀態的一次非常有趣的研究。在我撰寫和除錯的過程中，我會與Claude和Gemini討論這個現象是如何運作的，以及我應該看到什麼。他們都完全無法理解這個現象，並會進行無限的循環論證。顯然，他們讀了一些不完整的網路解釋（就像我一樣），並且缺乏將其提煉成類似「理解」的東西所需的推理能力。通用人工智能（AGI）還沒有到來。
