建構盡可能大的超圖，使其不具備某種易於檢查但難以尋找的性質。
此問題已獲解決！解法最初由 Kevin Barreto 和 Liam Price 利用 GPT-5.4 Pro 提出。此解法已由問題貢獻者 Will Brian 確認，並將撰寫後發表。與 GPT-5.4 Pro 的原始對話完整記錄可在此處找到，GPT-5.4 Pro 在該記錄結尾的撰寫內容可在此處找到。
Brian 的評論：「這是一個令人興奮的解法，解決了我認為非常有趣的問題。我先前曾想知道 AI 的方法是否可行，但似乎難以實現。現在我看到它完美地實現了。它消除了我們下界構造中的一個低效率，並在某種意義上呼應了我們上界構造的複雜性。對於拉姆齊理論問題，匹配的下界和上界都相當不錯，我對進一步理解為何如此有效感到興趣。」
Brian 計劃撰寫此解法以供發表，可能包含受 AI 想法啟發的後續研究。Barreto 和 Price 可選擇成為任何相關論文的共同作者。我們將在此頁面更新未來工作的連結。
在此問題解決後，我們完成了在 FrontierMath: Open Problems 上測試模型的通用腳手架。在此腳手架中，其他幾個模型也成功解決了此問題：Opus 4.6 (max)、Gemini 3.1 Pro 和 GPT-5.4 (xhigh)。我們對每個問題進行了四次抽樣：Opus 4.6 解決了一次，Gemini 3.1 Pro 和 GPT-5.4 各解決了兩次。我們沒有檢查這些模型是否能寫出一個獨立的通用結果證明。
為了隔離第一個能解決此問題的模型，我們也使用相同的腳手架對 GPT-5.2 (xhigh)、Opus 4.5 (max) 和 Kimi K2.5 Thinking 進行了測試，同樣進行了四次抽樣。沒有一個模型解決了它。可惜的是，Gemini 3 Pro 已棄用，因此我們無法運行它。
更新 (2026-07-31)：我們已從基準測試中移除此問題。它在試點階段已被 AI 解決。我們判定該問題不符合我們希望為基準測試設定的最低顯著性標準，無論 AI 解法的內容如何，此情況均成立。
此問題與改善一個序列 \(H(n)\) 的下界有關，該序列出現在無限級數同時收斂集的研究中，定義如下：
一個超圖 \((V,\mathcal H)\) 被認為包含一個大小為 \(n\) 的分割，如果存在一個 \(D \subseteq V\) 和 \(\mathcal P \subseteq \mathcal H\) 使得 \(\|D\| = n\)，且 \(D\) 中的每個成員恰好包含在 \(\mathcal P\) 的一個成員中。\(H(n)\) 是最大的 \(k \in \mathbb{N}\)，使得存在一個超圖 \((V,\mathcal H)\) 且 \(\|V\| = k\)，該超圖沒有孤立頂點，且不包含大小大於 \(n\) 的分割。
據信，\(H(n)\) 的已知最佳下界即使在漸近意義上也是次優的，並且可以透過尋找新的超圖構造來改進。此問題的目標就是找到這樣的構造。
我們要求一個適用於所有 \(n\) 的通用構造。
我們已在此問題上評估了以下模型。