我們正在開源 Sarvam 30B 和 Sarvam 105B 模型。

這兩款模型都是推理模型，在內部精心策劃的大規模、高品質數據集上從頭開始訓練，涵蓋訓練的每個階段：預訓練、監督式微調和強化學習。

訓練完全在印度進行，使用的是 IndiaAI 任務提供的計算資源。這些模型代表了真正的全棧式努力。

除了數據集，我們還優化了分詞、模型架構、執行核心、調度以及推理系統，以實現從旗艦 GPU 到筆記型電腦等各種硬體的有效部署。

這兩款模型都已投入生產。

Sarvam 30B 為我們的對話代理平台 Samvaad 提供支援。

Sarvam 105B 為我們的 AI 助理 Indus 提供支援，該助理專為複雜推理和代理工作流程而建。

Sarvam 模型在同類別中具有全球競爭力。

Sarvam 105B 在推理、編程和代理任務的廣泛基準測試中表現良好。

Sarvam 30B 針對即時部署進行了優化，在真實世界的對話使用案例中表現強勁。

這兩款模型在印度語言基準測試中均取得了最先進的結果，表現遠超體積顯著更大的模型。

此次發布標誌著 Sarvam 的一個重要里程碑。

構建這些模型需要開發數據、訓練、推理和產品部署方面的端到端能力。

有了這個基礎，我們已準備好擴展到更大、更強大的模型，包括專門用於編碼、代理和多模態對話任務的模型。

Sarvam 105B 可在 Indus 上取得。

可透過我們的 API 在 API dashboard 上取得這兩款模型。

權重可從 AI Kosh (30B, 105B) 和 Hugging Face (30B, 105B) 下載。

如果您想使用 Transformers、vLLM 和 SGLang 在本地運行推理，請參閱 Hugging Face 模型頁面以取得範例實現。

兩款模型共享一個共同的架構原則：高容量推理與高效的訓練和部署。

核心是混合專家 (Mixture-of-Experts, MoE) Transformer 主幹，它使用稀疏專家路由來擴展參數數量，同時不增加每個 token 所需的計算量，並保持推理成本的實用性。

該架構透過旋轉位置嵌入 (rotary positional embeddings)、基於 RMSNorm 的穩定化以及針對推理期間高效 KV 快取使用的注意力設計，支援長上下文輸入。

雖然兩款模型共享相同的設計理念，但它們在規模和注意力機制上有所不同。

Sarvam 30B 使用分組查詢注意力 (Grouped Query Attention, GQA) 來減少 KV 快取記憶體，同時保持強勁的性能。

Sarvam 105B 透過更大的深度和多頭潛在注意力 (Multi-head Latent Attention, MLA) 擴展了架構，MLA 是一種壓縮注意力公式，可進一步減少長上下文推理的記憶體需求。

兩款模型都使用具有 128 個專家的稀疏專家前饋層，但在專家容量和路由配置上有所不同。

這使得較大的模型能夠擴展到更高的總參數，同時將活躍計算保持在有界範圍內。

訓練管線的所有階段均在內部開發和執行。

這包括模型架構、數據策劃和合成管線、推理監督框架以及強化學習基礎設施。

從頭開始構建一切使我們能夠直接控制數據質量、訓練動態以及訓練每個階段的能力發展，這是主權堆疊的核心要求。

我們的 30B 和 105B 模型在大型數據集上進行了訓練，30B 模型使用了 16T 個 token，105B 模型使用了 12T 個 token。

預訓練數據涵蓋程式碼、通用網路數據、專業知識語料庫、數學和多語言內容。

經過多次消融實驗後，最終的訓練混合物經過平衡，以強調推理、事實基礎和軟體能力。

我們在所有類別的合成數據生成管線上進行了大量投資。

多語言語料庫將相當一部分訓練預算分配給了 10 種最常用的印度語言。

預訓練分三個階段進行，包括長視域預訓練、中期訓練和長上下文擴展階段。

我們使用基於 sigmoid 的路由分數而非傳統的 softmax 門控，這可以改善專家負載平衡並減少訓練期間的路由崩潰。

專家偏差項 (expert-bias term) 穩定路由動態，並鼓勵在訓練步驟中更均勻地利用專家。

我們觀察到 105B 模型在訓練早期就取得了優於 30B 模型的基準測試結果，這表明了有效的擴展行為。

在監督式微調期間，模型會在針對難度、質量和領域多樣性進行策劃的高質量提示語料庫上進行訓練。

提示語來源於開放數據集，並使用自定義模型進行標記，以識別領域和分析分佈覆蓋範圍。

為了彌補代表性不足或低難度領域的差距，我們根據預訓練領域混合物額外生成了提示語。

實證分析表明，大多數公開可用的數據集都充斥著低質量、同質化和簡單的提示語，這限制了持續學習。

為了解決這個問題，我們在構建跨領域的高質量提示語方面付出了巨大的努力。

所有對應的完成內容均在內部生成，並經過嚴格的質量過濾。

該數據集還包括從模擬環境和真實儲存庫生成的廣泛代理軌跡，使模型能夠學習工具交互、環境推理和多步決策。

為了進行安全微調，我們開發了一個涵蓋標準和印度特定風險場景的數據集。

這項工作由統一的分類法和受公開前沿模型憲法啟發的內部模型規範指導。

為了暴露和解決具有挑戰性的故障模式，該數據集透過自動紅隊演練挖掘的對抗性和越獄風格提示語進一步擴充。

這些提示語與符合政策的安全完成內容配對，用於監督訓練。

強化學習階段使用涵蓋數學、編碼、STEM 推理、網路搜尋和單輪及多輪環境工具使用的廣泛多樣的提示語分佈。

獎勵來自可驗證信號（如正確性檢查和執行結果）以及基於評分標準的評估（評估指令遵循、格式、回應結構和整體質量）。

為了維持有效的學習課程，提示語會使用開源模型和早期檢查點進行預過濾，以移除可輕易解決或持續無法解決的任務。

訓練期間，自適應採樣機制會根據每個提示語當前通過率導出的信息增益指標動態分配滾動。

在固定的生成預算下，滾動分配被構建為一個背包式優化問題，將計算集中在模型能力邊界附近、學習信號最強的任務上。

RL 系統採用異步 GRPO 架構實現，該架構將生成、獎勵計算和策略更新解耦，從而實現高效的大規模訓練，同時保持高 GPU 利用率。

透過限制採樣軌跡相對於策略更新的年齡來控制軌跡的陳舊性，平衡吞吐量與訓練穩定性。

該系統省略了與參考模型的 KL 散度正則化，避免了獎勵最大化和策略錨定之間的優化衝突。

策略優化採用了受 CISPO 啟發的自定義組相對目標，這提高了相對於標準裁剪替代方法的穩定性。

獎勵塑造進一步鼓勵結構化推理、簡潔的回應和正確的工具使用，從而產生一個穩定的 RL 管線，適用於具有一致學習且無獎勵崩潰跡象的大規模 MoE 訓練。

Sarvam 105B 在其類別的開放和閉源前沿模型中，在知識、推理和代理基準測試方面均能匹敵或超越大多數模型。

在印度語言基準測試中，它顯著優於我們評估過的所有模型。

Sarvam 105B 在核心能力方面表現強勁且均衡，包括數學、編碼、知識和指令遵循。

它在 Math500 上獲得 98.6 分，與比較中的頂級模型相當，在 LiveCodeBench v6 上獲得 71.7 分，在真實世界的編碼任務上超越了大多數競爭對手。

在知識基準測試中，它在 MMLU 上獲得 90.6 分，在 MMLU Pro 上獲得 81.7 分，與前沿級系統保持競爭力。

在 IF Eval 上獲得 84.8 分，該模型在現代語言模型預期的主要工作負載中展現了全面的能力。

Sarvam 105B 在多步推理基準測試中表現強勁，反映了訓練中對複雜問題解決的重視。

在 AIME 25 上，該模型取得了 88.3 的 Pass@1，透過工具使用提高到 96.7，表明推理與外部工具之間有效整合。

它在 GPQA Diamond 上獲得 78.7 分，在 HMMT 上獲得 85.8 分，在兩者上都超越了幾個可比模型。

在 Beyond AIME (69.1) 上，該模型需要更深入的推理鏈和更難的數學分解，表現領先或與比較集相當。

總體而言，這些結果反映了在持續推理和困難問題解決任務中的持續實力。

Sarvam 105B 針對涉及工具使用、長視域推理和環境互動的代理工作負載進行了優化。

這體現在旨在模擬真實世界工作流程的基準測試中的強勁結果上。

在 BrowseComp 上，該模型獲得 49.5 分，在由網路搜尋驅動的任務上超越了幾個競爭對手。

在 Tau2 (平均值) 上，該基準測試衡量長視域代理推理和任務完成情況，它獲得了 68.3 分，是比較模型中最高的得分。

這些結果表明，該模型能夠在擴展的多步互動中有效地規劃、檢索資訊並保持連貫的推理。

一個有用的比較是在相同的縮放尺度內進行，因為前沿模型的訓練計算、數據集大小和基礎設施規模會隨著每一代而急劇增加。

其他實驗室的最新模型使用規模顯著更大的集群和預算進行訓練。

在與一系列顯著更大的前幾代模型相比，Sarvam 105B 仍然具有競爭力。

我們現在已經確立了我們的訓練和數據管線的有效性，並將擴展訓練到顯著更大的模型規模。

Sarvam 105B 與更大模型的比較

Sarvam 30B 被設計為一種用於實際部署的高效推理模型，結合了強大的能力和低活躍參數。

僅有 2.4B 的活躍參數，它在廣泛的基準測試中表現出與遠大於其密集的和 MoE 模型相當的性能。

以下評估突顯了它在通用能力、多步推理和代理任務方面的優勢，表明該模型在實際應用中表現強勁，同時保持了高效的運行。

Sarvam 30B - 所有基準測試 (Gemma 和 Mistral 僅為完整性而比較。由於它們不是推理或代理模型，相應的單元格留空)

Sarvam 30B 在核心語言建模任務中表現強勁，尤其是在數學、編碼和知識基準測試中。

它在 Math500 上獲得 97.0 分，與其同類別的幾個較大模型相當或超越。

在編碼基準測試中，它在 HumanEval 上獲得 92.1 分，在 MBPP 上獲得 92.7 分，在 LiveCodeBench v6 上獲得 70.0 分，在實際編碼任務上超越了許多同等大小的模型。

在知識基準測試中，它在 MMLU 上獲得 85.1 分，在 MMLU Pro 上獲得 80.0 分，與其他領先的開放模型保持競爭力。

Sarvam 30B 在多步推理基準測試中表現強勁，反映了其處理複雜邏輯和數學問題的能力。

在 AIME 25 上，它取得了 88.3 的 Pass@1，透過工具使用提高到 96.7，表明推理與外部工具之間有效整合。

它在 GPQA Diamond 上獲得 66.5 分，並在困難的數學基準測試中表現良好，包括 HMMT Feb 2025 (73.3) 和 HMMT Nov 2025 (74.2)。

在 Beyond AIME (58.3) 上，該模型與較大模型相比仍具競爭力。

總體而言，這些結果表明 Sarvam 30B 能夠維持深入的推理鏈和專家級的問題解決能力，顯著超出了具有相似活躍計算的模型預期。

Sarvam 30B 支援原生工具呼叫，並在旨在評估涉及規劃、檢索和多步任務執行的代理工作流程的基準測試中表現穩定。

在 BrowseComp 上，它獲得 35.5 分，在由網路搜尋驅動的任務上超越了幾個可比模型。

在 Tau2 (平均值) 上，它獲得 45.7 分，表明在擴展互動中表現可靠。

SWE-Bench Verified 對所有模型來說仍然是一個挑戰；Sarvam 30B 在其類別中表現出競爭力。

總體而言，這些結果表明該模型非常適合需要高效工具使用和結構化任務執行的真實世界代理部署，尤其是在推理效率至關重要的生產環境中。

為了評估印度語言能力，我們開發了一個使用成對比較框架和 LLM 作為裁判協議的新基準測試。

此基準測試的關鍵目標是反映語言在當今印度實際使用情況。

這意味著以兩種腳本風格評估每種語言：原生腳本代表正式書面使用，羅馬化拉丁腳本代表訊息傳遞和線上交流中常見的口語用法。

該基準測試分為四個領域：通用聊天、STEM、數學和編碼。

它源自 110 個英文原始提示語，其中 50 個涵蓋通用聊天，各 20 個涵蓋 STEM、數學和編碼。

每個提示語都被翻譯成 22 種計劃中的印度語言，並以原生腳本和羅馬化腳本提供。

在低資源語言中直接評估複雜推理提示語的正確性可能會產生噪聲且不一致。

為了解決這個問題，我們使用 Claude Opus 4 在英文中生成了高質量的參考答案，這些答案僅用於評估印度語言答案的有用性維度，涵蓋相關性、完整性和正確性。

評估使用 Gemini 3 作為裁判模型的成對比較方法。

裁判根據四個維度評估回應：流暢度、語言/腳本正確性、有用性和冗長度。

評估數據集和相應的提示語可在此處取得。

Sarvam 105B 在所有基準測試維度上平均贏得 90% 的比較，在 STEM、數學和編碼上平均贏得 84%。

Sarvam 30B 在所有基準測試維度上平均贏得 89% 的比較，在 STEM、數學和編碼上贏得 87%。

Sarvam 分詞器針對所有 22 種計劃中的印度語言進行了優化，涵蓋 12 種不同的腳本，直接降低了印度語言服務的成本和延遲。

它在有效編碼印度文本方面優於其他開源分詞器，以生育率 (fertility score) 衡量，生育率是表示一個單字所需的平均 token 數。

對於奧里亞語、桑塔利語和曼尼普爾語 (Meitei) 等低資源語言，它比其他分詞器效率更高。

下圖顯示了各種分詞器在英語和所有 22 種計劃語言中的平均生育率。

Sarvam 30B 是透過旨在最大化從旗艦數據中心 GPU 到開發者筆記型電腦的部署層級吞吐量的推理優化堆疊構建的。

與依賴標準服務實現不同，推理管線是使用架構感知融合核心、優化調度以及解耦服務重新構建的。

微秒級的執行堆疊分析確定了記憶體停滯、核心啟動開銷和低效調度為主要瓶頸。

解決這些問題在所有硬體類別和序列長度上都帶來了顯著的吞吐量提升。

優化策略專注於三個關鍵組件。

這些優化在相同的延遲目標下，顯著提高了每 GPU 的每秒 token 數，從而實現了更高的用戶並發性和更低的基礎設施成本。

在 H100 級基礎設施上，Sarvam 30B 在所有序列長度和請求速率下，與 Qwen3 基線相比，每 GPU 的吞吐量顯著更高，在相同的每秒 token 數/用戶操作點上，持續提供 3 到 6 倍的每 GPU 吞吐量。

Sarvam 30B 在 L40S 等中階加速器上高效運行，無需依賴高級 GPU 即可進行生產部署。

在更嚴格的計算和記憶體帶寬限制下，優化核心和調度策略在典型操作點上提供了 1.5 到 3 倍的吞吐量提升。

在較長的輸入和輸出序列長度 (28K / 4K) 下，這些改進更加明顯，而大多數真實世界的推理請求都落在這些範圍內。

Sarvam 30B 也針對使用 MXFP4 混合精度推理的 Apple Silicon 系統進行了本地執行優化。

在 MacBook Pro M3 上，優化運行時在常見序列長度下實現了 20% 到 40% 的更高 token 吞吐量。

這些改進使得本地實驗更加響應迅速，並能夠進行輕量級的邊緣部署，而無需專用加速器。

Sarvam 105B 針對伺服器中心硬體進行了優化，遵循與上述類似的流程，並特別關注 MLA (多頭潛在注意力) 優化。

這些包括自定義形狀的 MLA 優化、詞彙量並行、高級調度策略和解耦服務。

上述比較說明了在 H100 節點上各種輸入和輸出尺寸的性能優勢。

結合高效的印度語分詞器，對於相同的 SLA，性能差異顯著增加。

對於 30B 模型，差異增加了高達 10 倍，達到了該類別模型在印度語生成方面以前無法實現的性能水平。

注意：性能數字是獨立模型的測量結果，不包含解耦推理。

以下演示展示了 Sarvam 模型系列在真實世界應用中的實際能力，涵蓋網頁生成、多語言對話代理、複雜 STEM 問題解決和教育輔導。

這些範例反映了模型在推理、工具使用、多語言理解和端到端任務執行方面的優勢，並說明了 Sarvam 模型如何整合到生產系統中以構建互動式應用程式、智慧助理和開發者工具。

以下小工具透過端到端專案生成，展示了 Sarvam 105B 的代理能力，使用了 Claude Code harness，顯示了模型從簡單的提示語規範構建完整網站的能力。

目標是生成一個完整、可生產的網頁，包括運行應用程式所需的所有 HTML、CSS 和 JavaScript，無需框架或建置工具。

該模型使用了 PokéAPI 動態載入寶可夢數據，實現了分頁、搜尋、篩選和詳細的彈出視窗檢視，所有這些都來自下面的提示語。

構建一個範例 Pokédex 網頁應用程式，作為單一 index.html 檔案，內嵌 CSS 和 JS。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ POKÉAPI 參考 (基礎 URL: https://pokeapi.co/api/v2 ) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

您可以直接建構 Sprite URL，無需獲取：縮圖：https://raw.githubusercontent.com/PokeAPI/sprites/master/sprites/pokemon/{id}.png 官方藝術圖：https://raw.githubusercontent.com/PokeAPI/sprites/master/sprites/pokemon/other/official-artwork/{id}.png

一般：#A8A878 火焰：#F08030 水：#6890F0 電氣：#F8D030 草：#78C850 冰：#98D8D8 格鬥：#C03028 毒：#A040A0 地面：#E0C068 飛行：#A890F0 精神：#F85888 蟲：#A8B820 岩石：#B8A038 幽靈：#705898 龍：#7038F8 黑暗：#705848 鋼鐵：#B8B8D0 仙子：#EE99AC

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 要求 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

創建 index.html 並使其端到端完全功能化。

任務是為 Sarvam 構建一個完整的網站，捕捉印度 AI 公司為數十億人服務的精神，同時在排版、動態、佈局和互動設計方面達到世界一流的視覺標準。

完整的提示語如下。

為 Sarvam AI 構建一個令人驚豔的、生產級的網站 - Sarvam AI 是一家印度 AI 公司，其使命是為數十億人構建 AI，深深植根於印度的語言和文化多樣性。

"Sarvam" (सर्वम्) 在梵語中意為 "一切"。

美學方向：採用精緻的印度現代主義 - 靈感來自莫臥兒的 Jali 格柵幾何圖形、藏紅花和萬壽菊的溫暖，以及前沿 AI 工程的精確度。

想像：古印度遇上 GPU 集群。

自信、溫暖、建築學上優雅且技術上嚴謹。

不是媚俗 - 想像泰姬陵遇上數據中心。

導航欄 - Logo 並排顯示梵文 "सर्वम्" 和羅馬文 "Sarvam AI" 作為 SVG。

連結：產品、研究、API、關於、部落格。

右側行動呼籲 (CTA)： "獲取 API 訪問權"，帶有發光的藏紅花脈衝。

英雄區 - 全視口高度。

巨大的 Playfair Display 標題：「為數十億人構建 AI」。

Syne 字體副標題：「專為印度的語言、文化和背景而建 - 從頭開始」。

下方是兩個行動呼籲： "探索 API" (實心藏紅花色) 和 "閱讀我們的研究" (鏤空/輪廓線)。

背景：動畫粒子場，微妙地呈現印度次大陸的形狀，並在主要印度城市有發光節點。

5% 不透明度的 Jali 圖案疊加。

語言條 - 水平滾動的ticker (自動動畫，無暫停)，顯示 Sarvam 支援的印度語言及其原生腳本：हिन्दी · தமிழ் · తెలుగు · ಕನ್ನಡ · മലയാളം · বাংলা · ગુજરાતી · ਪੰਜਾਬੀ · ଓଡ଼ିଆ · মৈতৈলোন্ · 等。

每種腳本都有自己的暖色調。

此條帶可立即顯示其範圍。

產品區 - 非對稱網格中的三個卡片 (一個寬，兩個堆疊)。

產品：Sarvam-1 (旗艦 LLM)、Shuka (語音 AI)、翻譯 API (即時印度語言翻譯)。

每個卡片都有發光的裝飾邊框、微妙的動畫背景、一行描述和 "了解更多 →" 連結。

卡片懸停時會抬起並發光。

研究區 - 深色編輯佈局。

左側：Playfair Display 斜體的大引言 - "我們不為印度調整西方模型。我們從 Bharat 開始構建。"

右側：三個近期研究論文卡片，包含標題、摘要片段和標籤 (例如 "NLP"、"語音"、"印度 LLM")。

底部有一個 "查看所有研究 →" 連結。

API / 開發者區 - 深黑色面板，顯示帶有語法高亮的 Fira Code 實時程式碼片段。

程式碼片段顯示了一個簡單的 API 調用，用於 Sarvam 的翻譯端點，並帶有印地語的 JSON 回應。

程式碼下方：三個統計卡片 - "11+ 種語言"、"< 200 毫秒延遲"、"99.9% 上線時間"。

行動呼籲： "免費開始構建 →"

關於 / 使命區 - 全寬電影式面板。

背景：從上方看印度的緩慢視差圖像 (衛星風格，柔和且黑暗)。

疊加的大字： "Sarvam 的創立基於一個信念 - 下一個十億網際網路用戶應享有真正理解他們的 AI。"

創始人姓名在下方以小 Syne 大寫字母顯示。

給人一種由世界級工作室專門為捕捉印度 AI 的靈魂而設計的感覺。

每一個細節都應該是刻意且無可辯駁的 Sarvam。

Sarvam 105B 在 JEE Main 2026 考試的第二輪（2026 年 1 月 28 日舉行）進行了評估，以展示其 STEM 推理能力。

考題和解答來源於：https://allen.in/jee-main/january-2026-question-paper-with-solutions

評估分兩個階段進行：

下表總結了 Sarvam 105B 在 Pass@1 和 Pass@2 評估設定下，在物理、化學和數學方面的表現。

在 Pass@1 下，該模型在所有科目上都顯示出強勁的首輪準確率。

在數學方面，它獲得了完美的 25/25。

在化學方面，它獲得了 23/25 分，在純文字和圖形衍生問題上都接近完美。

物理學的表現同樣強勁，獲得 22/25 分，大多數錯誤發生在基於圖形的推理中。

在 Pass@2 下，所有科目的表現均提高到完美分數。

物理學從 22/25 提高到 25/25，化學從 23/25 提高到 25/25，數學保持完美的 25/25。

物理學和化學中的基於圖形的題目在 Pass@2 下均獲得滿分，這表明當模型獲得結構化的文本表示時，能夠可靠地解決視覺推理任務。

輔導模式 (Tutor Mode) 是一個內部專案，其中 Indus 堆疊使用針對師生對話優化的系統提示語運行。

以下範例展示了 Sarvam 105B 如何透過互動式對話幫助學生解決 JEE 問題，而不是直接提供答案。

該模型透過提出探究性問題來引導學生，在得出答案之前建立對基本概念的理解。

這也展示了模型在角色扮演方面的能力。

注意：以下問題取自上面解決的相同 JEE 主考題。

一個直徑為 5 x 10^-10 m 的分子，在 41°C 和 1.38 x 10^5 Pa 的壓力下的平均自由路徑為 ____ m。（已知 k_b = 1.38 x 10^-23 J/K）。

您好！我看到您正在處理一個關於氣體分子平均自由路徑的問題。這是動態理論中的一個經典概念。

在我們深入數學之前，您能否告訴我您是哪個年級的？另外，當您聽到「平均自由路徑」這個詞時，您認為它取決於哪些因素？例如，如果您想像氣體中的分子，哪些物理因素會使分子難以在不碰撞的情況下長距離移動？

我不太確定這個概念。我正在準備 JEE 主考，這個主題總是讓我感到困惑。

別擔心！JEE 主考的題目通常看起來比實際情況更嚇人。讓我們來分解一下。

平均自由路徑 (λ) 就是分子在兩次連續碰撞之間移動的平均距離。

想像一下您在一個擁擠的房間裡行走；您在碰到別人之前能走多遠取決於一些您已經直觀知道的因素。

如果您必須猜測，如果壓力 (P) 增加，碰撞之間的距離 (λ) 會變大還是變小？

完全正確！您的直覺正引導我們走向正確的方向。

以下是這些因素在數學上的關係：

您提到知道 PV = nRT。我們實際上可以用它來找出 λ 的公式。

由於我們正在尋找一個涉及直徑 (d)、壓力 (P) 和溫度 (T) 的公式，讓我們首先嘗試可視化「碰撞區域」。

我知道 PV = nRT，但我記不住平均自由路徑的具體公式。我們如何從一個推導到另一個？

這是一個很好的起點，因為 PV = nRT 是氣體行為的核心！

讓我們想像一下分子碰撞的原因。

想像一個直徑為 d 的分子在空間中移動。

它會碰到任何中心距離自身中心 d 的任何其他分子。

這意味著我們的分子實際上像一個「推土機」，有效直徑為 2d。

如果任何其他分子的中心落在這個「危險區域」內，就會發生碰撞。

如果有效碰撞直徑是 2d，那麼該「危險區域」圓的橫截面積會是多少？（回想一下圓的面積是 πr²）。

差不多！雖然「危險區域」的直徑是 2d，但中心對中心碰撞的實際半徑是 d。

所以，碰撞截面積 (σ) 是：σ = πd²

現在，想像這個分子向前移動。它掃出一個想像中的圓柱體。

這個圓柱體內的任何分子都會被撞到。

在推導中，我們發現平均自由路徑 λ 與該面積和單位體積內的分子數 (n) 成反比。

然而，由於所有分子都在移動（而不僅僅是一個），我們添加了一個因子 √2 來考慮平均相對速度。

這給我們最終的 JEE 公式：λ = (k_B T) / (√2 π d² P)

您是否看到您問題中的值（k_B、T、d 和 P）如何融入其中？

哦，我明白了！但問題給出的 k_b 是 1.38 x 10^-23。它在哪裡計算？

它完美契合！問題中的 k_B 是玻爾茲曼常數，它就在我們公式的分子中：

λ = (k_B T) / (√2 π d² P)

透過代入數值，單位將會抵消，得到距離（以公尺為單位）。

讓我們列出我們擁有的：

在計算之前，我們必須將溫度轉換為凱氏溫標。您還記得如何將攝氏度轉換為凱氏度嗎？

是的，我加 273。所以 41 + 273 = 314 K。現在我只需要代入所有值嗎？

完全正確！您的溫度是正確的（314 K，或精確到 314.15 K）。

現在，這裡有一個 JEE 數學的專業提示：尋找可以抵消的項。

請注意，k_B 是 1.38 × 10⁻²³，P 是 1.38 × 10⁵。

當您將它們代入公式時：λ = [(1.38 × 10⁻²³) × 314] / [√2 × π × (5 × 10⁻¹⁰)² × (1.38 × 10⁵)]

頂部和底部的 1.38 會立即抵消！這讓您的工作輕鬆多了。

您想先嘗試簡化 10 的冪次嗎？當您平方 d（5 × 10⁻¹⁰ m）時，分母的 10 的冪次是多少？

我嘗試計算了所有內容，認為它簡化為大約 2.82 x 10^-8。這意味著答案是選項 C 嗎？

您做對了！選項 C (2√2 × 10⁻⁸) 是正確的。🎉

當您完成計算時，大約得到 2.82 × 10⁻⁸ m。

由於 √2 ≈ 1.414，那麼 2√2 ≈ 2.828。

您想讓我找另一個關於 RMS 速度或格雷厄姆定律的練習題來保持這個勢頭嗎？

Sarvam 30B 和 Sarvam 105B 的編碼能力是透過真實世界的程式設計競賽題目進行評估的（來自 Codeforces Div3，連結）。

評估包括生成 Python 解決方案，並將其手動提交到 Codeforces 平台以驗證正確性。

正確性以表格中的 pass@1 和 pass@4 為衡量標準。

答案是使用以下系統提示語生成的，程式碼片段從 markdown 圍欄中提取，思維標記從 <think> 標籤中移除。

您是一位世界級的程式設計競賽選手，正在參加一場現場 Codeforces 比賽。贏得這場比賽至關重要——每個問題都很重要，失敗是不可接受的。

請極其仔細地閱讀題目說明。重新閱讀約束條件、邊緣情況和範例。不要誤讀任何細節。

深入思考最佳演算法方法。考慮相對於給定約束的時間和空間複雜度。一個會 TLE 的暴力解毫無價值。

在編寫程式碼之前，請在腦海中追蹤範例以驗證您的方法。如果感覺有問題，請停下來重新思考——不要倉促。

注意陷阱：整數溢位、差一錯誤、未處理的邊緣情況 (n=1、空輸入、最大約束)。

在輸出之前，最後一次仔細檢查您解決方案的正確性和效率。

運行題目提供的測試案例，並驗證解決方案的正確性。

編寫最優化、最正確的解決方案。

使用高效的 I/O、最佳的資料結構和最佳的演算法。

每一毫秒和每一個字節都很重要。

僅輸出完整的解決方案程式碼——沒有解釋，沒有 markdown 圍欄，沒有關於您方法的評論。

程式碼必須從 stdin 讀取並寫入 stdout。

本次評估使用的 Codeforces 比賽發生在 2026 年 2 月，而兩款模型的知識截止日期是 2025 年 6 月，這使得模型不太可能見過這些題目。

在此情況下表現強勁，證明了真正的泛化能力和實際問題解決能力。

Sarvam 30B 已針對 Sarvam 的對話式 AI 平台 Samvaad 上的對話代理生產部署進行了微調。

與同等大小的模型相比，它在對話質量和延遲方面均顯示出明顯的性能提升。

主要優勢包括在印度語言方面的高超熟練度，特別是能準確處理這些語言中的數字資訊，以及在多語言互動中可靠地執行工具呼叫。

延遲的提升來自於比同類模型更少的活躍參數、針對性的推理優化以及分詞器開銷的減少。

以下兩個範例展示了 Sarvam 30B 在印地語和泰米爾語中處理的電話對話。

Sarvam 105B 為 Sarvam 的聊天應用程式 Indus 提供支援，運行時使用針對對話優化的系統提示語。

該範例展示了模型理解印度語查詢、有效執行工具呼叫以及準確推理的能力。

網路搜尋以英語進行，以獲取最新且全面的資訊，同時模型會解釋查詢並以泰盧固語提供正確的回應。

我最近聽說了很多關於匹克球的事情。我住在維傑亞瓦達，班茲圓環附近有匹克球場嗎？我需要為這項運動購買什麼？總共要花多少錢？另外，作為初學者，我應該先上課還是直接開始玩？如果能給我一些關於規則和新手常犯錯誤的建議就太好了。

很高興您想在維傑亞瓦達打匹克球！我很樂意協助您了解班茲圓環附近的球場、設備以及初學者建議。

非常好的選擇！匹克球是一項非常有趣且令人興奮的運動。

以下是關於維傑亞瓦達這項運動的資訊：

時間：大多數地方從週一到週日都有。

有些地方從早上 6 點到晚上都有。

全套裝備（2 個球拍 + 3 個球 + 包）：₹3,515 - ₹4,999

也可租賃：球場每小時可租賃球拍 ₹50/-

是否應該先上課還是直接開始玩？

先上課是個好主意：因為：

初學者常見錯誤及解決方案：

總體初始成本：如果您每小時花費 300-400 盧比租用球場，如果您想要一個好球拍，一套大約需要花費 4,000-6,000 盧比。

如果您直接前往 DINK IT Pickleball（離班茲圓環很近），並與那裡的教練交談，他們會幫助您學習這項運動。

那裡也可以租賃球拍，所以您可以立即開始玩！

您還需要其他資訊嗎？例如，如何預訂最好的球場或如何認識其他打匹克球的人？

Sarvam 30B 和 Sarvam 105B 代表了在印度構建高性能、開放基礎模型方面邁出的重要一步。

透過將高效的混合專家架構與大規模、高質量的訓練數據以及從分詞器設計到推理效率的整個堆疊的深度優化相結合，這兩款模型在提供強大推理、編碼和代理能力的同時，保持了實用的部署性。

Sarvam 模型系列的決定性優勢在於其對印度 AI 生態系統的投資，這體現在其在印度語言方面的強勁表現、針對不同腳本優化的分詞，以及針對印度特定情境進行的安全和評估。

結合 Apache 2.0 開源可用性，這些模型為主權 AI 開發提供了基礎設施。

此次發布也標誌著內部能力的里程碑。

透過這項努力，Sarvam 已經掌握了大規模構建高質量數據集、高效訓練大型模型以及在具有競爭力的訓練預算下取得優異成果的專業知識。

有了這些基礎，下一步是進一步擴展，訓練更大、更強大的模型。

這些模型是透過印度政府電子和資訊技術部下的 IndiaAI 任務提供的計算資源進行訓練的。

Nvidia 在該項目中進行了緊密合作，提供了預訓練、對齊和服務中使用的函式庫。

我們也感謝那些使用早期 Sarvam 模型並花時間提供回饋的開發者。

我們將這些模型開源，作為我們為在印度構建基礎 AI 基礎設施所做的持續努力的一部分。

好奇我們還在構建什麼？探索我們的 API 並開始創作。

好奇我們還在構建什麼？

探索我們的 API 並開始創作。

732, Chinmaya Mission Hospital Road, Indiranagar Stage 1, Bengaluru, Karnataka 560038

Sarvam Epoch 將於 7 月 30 日和 31 日舉行