一條新的健行步道即將啟用，讓旅客能夠環繞英格蘭的整個海岸線行走——但一個奇特的悖論意味著沒有人確切知道它的長度。

上個月，英國國王查爾斯三世為一條即將環繞英格蘭全境海岸線的健行步道舉行了啟用儀式。該計畫目前已完成約 80%，預計在今年稍晚全面開放後，查爾斯三世英格蘭海岸步道將成為世界上最長的海岸健行步道。

這條長達 2,689 英里（4,327 公里）的步道連接了康瓦爾郡的花崗岩懸崖、諾森伯蘭郡連綿的沙丘以及東薩塞克斯郡標誌性的白色石灰岩懸崖，讓旅客能夠一步一步探索英格蘭綿延的海岸線。

然而，雖然新設計步道的長度很容易測量，但它所沿著的海岸線卻不然。英格蘭的海岸線常被併入英國的海岸線一起計算，但如果你查詢英國海岸線的長度，你會從各個信譽良好的機構得到截然不同的答案。美國中央情報局（CIA）的《世界概況》將英國海岸線列為 7,723 英里（12,429 公里），而世界資源研究所（The World Resources Institute）的測量數據為 12,251 英里（19,716 公里）——相差超過 4,500 英里（7,242 公里）。

「問題是，沒有人確切知道英格蘭海岸線的長度，或者英國的海岸線，甚至世界上大多數海岸線的長度，」皇家地理學會的研究員兼成員 Victoria Braswell 表示。「這完全取決於你如何測量。」

搜尋像美國這樣更大的區域，這種差異會進一步擴大，根據 CIA 的《世界概況》，美國海岸線長度為 12,380 英里（19,924 公里）；根據美國陸軍工程兵團的數據為 84,000 英里（135,185 公里）；而根據負責繪製美國海岸線地圖的聯邦機構——美國國家海洋暨大氣總署（NOAA）的數據，更是驚人的 95,471 英里（153,646 公里）。

這些測量結果差異如此之大，且沒有任何一個在技術上是錯誤的，其中一個原因是源於一位英國和平主義者在試圖理解戰爭時所做的一項奇特發現——這項發現甚至讓國家之間產生了對立。

1921 年，一位貴格會的數學家兼物理學家 Lewis Fry Richardson 曾想知道，擁有更長共同邊界的國家是否更有可能發動戰爭。在他調查期間，他注意到一個奇怪的現象：西班牙報告其與葡萄牙的邊界長度為 987 公里（613 英里），而葡萄牙測量的結果卻是 1,214 公里（754 英里）。比利時和荷蘭之間也有 69 公里（43 英里）的差異，歐洲大陸各國也存在類似的分歧。

由於這些測量結果對國家的主權至關重要，Richardson 感到疑惑為何會有如此廣泛的差異。當時，大多數國家透過查看地圖並在地圖邊界上放置相同長度的尺來測量其邊界和海岸線，尺的一端始終與另一端相接。但由於幾乎沒有邊界或海岸線是完全筆直的，Richardson 意識到尺越小，捕捉到的彎曲越多——總測量長度也就越長。

這種現象被稱為海岸線悖論，它幾乎適用於所有具有特別崎嶇、彎曲線條的邊界、界線和海岸線——就像英格蘭的海岸線一樣。

「讓我向你展示這個悖論是什麼樣子，」英國國家測繪局 Ordnance Survey 的資深地理空間顧問 Danny Hyam 說。

「這是英國海岸線，比例尺為 1:1,000,000，」他一邊說，一邊在電腦螢幕上顯示出該區域一個寬闊、方正的邊界。「在這個比例尺下，海岸線測量值為 16,652 公里（10,347 英里）。如果我縮小到 1:250,000，你開始能看到邊緣處更多細節，之前未出現的島嶼開始顯現，海岸線現在長達 22,400 公里（13,919 英里）。如果我們進一步到 1:50,000，碼頭和更清晰的入海口出現了，我們的海岸線長度變為 28,509 公里（17,715 英里）。然後，如果我們縮小到 1:2,500，海岸線變得更加複雜，長度翻了一倍多。」

Hyam 補充說：「如果我縮小到 1:1，你將會繞著每一塊藤壺行走，突然間我們的海岸線會變得越來越長。」正如他所解釋的，這就是悖論：看得越仔細，海岸線就越長。

事實上，Richardson 發現，如果你用越來越小的單位來檢查海岸線——小到每一粒沙子甚至每一個原子——海岸線的長度似乎會趨近於無限。因此，悖論地說，你可能有一個明確的領土，卻被一個看似無限的邊界所包圍。

在這種悖論被完全理解之前很久，它就已經引發了外交緊張。在 19 世紀末，大英帝國和美國在英屬哥倫比亞和育空地區與阿拉斯加狹長地帶的邊界劃分問題上發生了爭執。爭論的原因之一是，雙方使用了不同大小的尺來測量海岸線，因為一份舊條約以非常模糊的 terms 聲明：「應由一條與海岸線蜿蜒平行的線條形成」。

阿拉斯加複雜、充滿峽灣的海岸線非常蜿蜒（甚至 NOAA 數據顯示，其海岸線比赤道長 9,000 英里（14,484 公里））。透過使用一條較大的尺，跨越了這些峽灣和入海口，加拿大聲稱對太平洋擁有更好的海洋通道。但透過使用一條較小的尺，緊貼著海岸線複雜的「蜿蜒」，美國聲稱對海岸線擁有控制權，最終該爭端不得不由國際法庭解決。

最近，在 2024 年 12 月，印度宣布其海岸線在未獲得任何新土地的情況下增加了超過 3,500 公里（2,175 英里）——增加了近 50%——成為新聞焦點。其中一種方法是採用更小的測量單位：它利用更高解析度的軟體來捕捉其眾多入海口、海灣和離岸島嶼的細微之處。

正如阿拉斯加邊界爭端以及英國、美國和其他國家機構報告的海岸線長度差異巨大一樣，所有這些不同的測量結果都 oddy 有效。

「由於海岸線悖論以及我們如何定義海岸線，這些測量結果沒有一個是錯誤的；這完全取決於你使用的比例尺，」NOAA 的製圖師 Maryellen Sault 表示，她說她經常收到困惑人們的電子郵件，詢問為何美國海岸線測量數據差異如此之大，或者緬因州的海岸線為何會比加州的長。

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這一切都引出了問題：為什麼國家、州和組織不制定一個標準化的海岸線測量方法呢？

「這很複雜，」Hyam 說。首先是潮汐問題。由於在高潮和低潮時測量海岸線的長度會產生巨大差異，如果你想制定一個真正的標準，那麼每一條海岸線都需要在每個點上以相同的潮汐條件進行測量，這幾乎是不可能的。

然後是比例尺的問題。Hyam 解釋說，英國以 1:10,000 的比例尺繪製海岸線地圖，因為這與該地區陸地繪製地圖的方式一致，而且因為「我們是一個較小的國家，[均勻]密度更高」。但在美國、加拿大或澳大利亞這樣更大的地方，有廣闊的區域「什麼都沒有」，所以 Hyam 說以該比例尺繪製每個部分地圖的實用性不高。

即使每個國家都同意一個標準比例尺，那會是什麼呢？較小的測量單位可能會產生更準確的海岸線長度。但如果該測量值開始接近無限大，你實際上是更接近現實還是離現實更遠？

除了比例尺和潮汐之外，另一個挑戰是地球在不斷變化。陸地會被侵蝕和堆積，風暴會重塑海岸線。Hyam 說，取決於你想要多精確，海岸線會隨著每一次拍打在它上面的海浪而以某種微小的變化而改變。

英格蘭新的海岸步道，這個構思始於 18 年前和七位首相任期內，在設計時就考慮到了這些不可避免的變化。根據負責該計畫的 Natural England 的 Neil Constable 表示，如果海岸線被侵蝕或移動，「步道可以被『回撤』——移向內陸」，「這對於一個海岸線被嚴重侵蝕的國家來說非常重要。」這有助於確保步道對後代仍然可用。

近幾個月來，新的步道展現了其動態性。當 Dorset 部分路段發生嚴重降雨導致山體滑坡時，組織者將步道向內陸移動了 15 公尺（49 英尺），並在幾週內重新開放，使步道的總長度增加了 1.5 英里（2.4 公里）。隨著科學家警告氣候變化可能會帶來更強的降雨和海平面上升，Constable 知道今天 2,689 英里（4,327 公里）的步道肯定會改變。「六個月後它就會不一樣了，」他說。「有些部分會被侵蝕，其他部分會移向內陸，所以它會隨著海岸線不斷變化。」

由於新的英格蘭海岸步道現已連接到 870 英里（1,400 公里）的威爾士海岸步道，這為環繞整個英國的連續海岸路線提供了可能性。「唯一缺少的是蘇格蘭，」Constable 說。「但如果加上所有蘇格蘭的海岸線，由於其眾多蜿蜒的峽灣和崎嶇的地形，可能會增加數千英里。」

蘇格蘭海岸線的估計長度從 5,500 到 11,646 英里（8,850 到 18,742 公里）不等，但當然，這完全取決於你如何測量。