這並非投機者預期的結果。儘管國際商業機器公司（IBM）第一季繳出了亮眼的成績，但投資者卻紛紛退場。從實際數字來看，IBM 股價隨後的下跌似乎有些奇怪。這家老牌科技巨頭的營收年增 9.5%，達到 159.2 億美元，同時調整後每股收益為 1.91 美元，均超出分析師的預期目標。
然而，股東們期望看到更多成長動能，尤其是在公司軟體業務方面。此外，管理層決定維持全年業績指引不變，這可能是為了應對伊朗戰爭相關的不確定性而採取謹慎態度。隨後，IBM 股價對這種略顯謹慎的態度反應負面，在過去五個交易日內下跌了近 9%。
值得注意的是，聰明資金並非僅將財務報告中的疲軟之處視為暫時的波動。如果觀察 6 月 18 日期權鏈的波動率偏斜（volatility skew），會發現當履約價低於週二收盤價 233.04 美元時，隱含波動率（IV）顯著上升。
在純粹的演繹系統中，上漲 10% 和下跌 10% 應該具有相同的隱含波動率。然而，事實上，下跌的波動率目前更為昂貴，這意味著市場在結構上更傾向於擔心崩盤，而非預期價格飆升。
換句話說，此刻專業交易者正在為「意外保險」支付更高的保費。然而，我們必須清楚，這並不一定意味著意外發生的機率更高。相反，我們觀察到的是成本的轉變，而非因果關係。
簡單來說，如果你對 IBM 股票持悲觀態度（在借方），你將支付比平常更高的保費。然而，如果你持樂觀態度，你基本上是在購買波動率折扣。具體而言，透過以相較於悲觀交易者為下跌相同距離所支付的價格更優惠的價格購買波動率，你正在利用市場的恐懼心理進行套利。
雖然波動率偏斜提供了資訊，但它在功能上運作於機率系統的本體論之外。同樣，交易者目前為「意外保險」支付更高的價格，並不一定與該意外發生的機率高低相關。只是，如果意外真的發生而你沒有得到保護，其成本可能會比正常情況更為高昂。
對於借方交易，我們需要一個機率框架，這就是歸納法的作用所在。歸納法是模式識別的另一種說法，它依賴於自然的統一性，即未來將類似於過去。如果「信號 A」被觀察到有 70% 的機率產生上漲，作為投機者，你會被這個想法所吸引。
當然，歸納模型總是存在遭遇「黑天鵝」的風險。如果你看到一千隻天鵝都是白色的，這並不意味著所有天鵝都是白色的。一旦出現一隻黑天鵝，歸納假設就失敗了。然而，由於非確定性系統中所有對未知未來的預測本質上都是歸納的，因此這種潛在的失敗點在所有股票模型中都是普遍存在的。
歸納法普遍存在的另一個問題是輸入變量的定義不確定，這就是離散化的作用所在。在基本面分析中很難確定終點；例如，「良好」的營收確切意味著什麼？然而，每週正面和負面蠟燭圖的頻率是一個量化事實。
從這裡開始，我應用馬可夫邏輯，它基本上斷言非確定性系統的未來狀態的發生機率僅取決於當前狀態。在我的預測模型中，我將一個狀態定義為一個 10 週的離散化每週蠟燭圖時期。因此，為了找出下一個狀態（10 週時期）的機率，我需要參考當前狀態。
將這些數據點輸入先進的演算法，我們可以更好地理解 IBM 股票在特定條件下的反應。
使用從 2019 年 1 月開始的數據集，預期購買 IBM 股票的短期交易者將會享有上漲的偏好。具體來說，在 363 個滾動的 10 週序列中，有 202 個序列的價格高於起始價格。這給我們帶來了 55.6% 的超額比率。
基本上，如果你在 100 個平行宇宙中同時購買 IBM 股票，你預計大約有 56 次能夠獲利。然而，回報可能比較溫和。假設起始價格為 233.04 美元，預期未來 10 週的價格分佈將落在 232 美元至 238 美元之間，機率密度峰值約在 235.20 美元。
儘管如此，我們並不一定對隨機購買 IBM 股票感興趣。相反，我們關注的是跟隨當前狀態的趨勢。在過去的 10 週裡，IBM 只出現了四週上漲，導致整體呈現下跌趨勢。在此特定情況下，預期未來價格分佈將向上轉移，落在 220 美元至 270 美元之間，機率密度估計峰值約在 250 美元。
有了這些資訊，很難不對 6 月 18 日到期的 245/250 多頭看漲價差感到興奮。在這裡，交易者目標是在到期時讓 IBM 股價突破 250 美元的履約價。如果實現，最大回報將接近 178%。